Question

设直线x=m分别交函数y=sinx、y=sin(x+

π

2

)的图象于M、N两点，则M、N的距离的最大值为

 

．

Answer 1

分析：由已知中直线x=m分别交函数y=sinx、y=sin(x+

π

2

)的图象于M、N两点，构造函数表示M、N的距离，根据辅助角公式可将其化为一个正弦型函数的形式，根据正弦型函数的性质，即可得到答案．

解答：解：∵y=sin(x+

π

2

)=cosx
∵直线x=m分别交函数y=sinx、y=sin(x+

π

2

)的图象于M、N两点，
则|MN|=|sinx-cosx|
令f（x）=|sinx-cosx|=|

2

sin（x-

π

4

）|∈[0，

2

]
故M、N的距离的最大值为

2

故答案为：

2

点评：本题考查的知识点是三角函数的最值，其中构造函数表示M、N的距离，将平面上两动点之间的距离问题转化为三角函数的最值问题，是解答本题的关键．