Question

（2013•大连一模）设a∈R，对于?x＞0，函数f（x）=（ax-1）[ln（x+1）-1]恒为非负数，则a的取值所组成的集合为

{

1

e-1

}

．

Answer 1

分析：由题意可知，当x+1≥e即x≥e-1时，ln（x+1）-1≥0，则ax-1≥0恒成立；当x+1＜e即0＜x＜e时，ln（x+1）-1＜0
则ax-1≤0恒成立，利用函数的恒成立与最值求解 的相互转化关系可求a的范围．

解答：解：∵x＞0时，ln（x+1）＞ln1=0
当x+1≥e即x≥e-1时，ln（x+1）-1≥0，则ax-1≥0恒成立
∴a≥

1

e-1

当x+1＜e即0＜x＜e时，ln（x+1）-1＜0
则ax-1≤0恒成立
∴a≤

1

e-1

∵对于?x＞0，函数f（x）=（ax-1）[ln（x+1）-1]≥0恒成立
∴a=

1

e-1

故答案为：{

1

e-1

}

点评：本题主要考查了函数的恒成立问题的求解，解题的关键是求解相应式子的最值．