题目内容

有四个命题：

①若p=xa＋yb，则p与a、b共面；

②若p与a、b共面，则p=xa＋yb；

③若，则P、M、A、B共面；

④若P、M、A、B共面，则．

其中真命题的个数是

[　　]

A．1

B．2

C．3

D．4
答案：B
解析：

点金：若p=xa＋yb，则p与a、b肯定在同一平面内，所以①对；

若，则三向量在同一平面内，所以P、M、A、B共面．因此③对；若p与a、b共面，但如果a、b共线，p就不一定能用a、b来表示，所以②不对；同理④也不对，所以真命题的个数为2个，因此选B．


练习册系列答案
相关题目
下面有四个命题：
①若
a
，
b
为一平面内两非零向量，则
a
⊥
b
是|
a
+
b
|=|
a
-
b
|的充要条件；
②一平面内两条曲线的方程分别是f1（x，y）=0，f2（x，y）=0，它们的交点是P（x0，y0），则方程f1（x，y）+f2（x，y）=0的曲线经过点P；
③经过一定点且和一条已知直线垂直的所有直线都在同一平面内；
④
lim
x→1
x2+b
x-1
=2，则b=-1．
其中真命题的序号是
 
（把符合要求的命题序号都填上）
以下四个命题中：
①“若x2+y2≠0，则x，y全不为零”的否命题；
②若A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，有
OM
=
1
3
AO
+
1
3
OB
+
1
3
OC
，则点M与点A、B、C共面；
③若双曲线
x2
9
-
y2
16
=1的两焦点为F1、F2，点P为双曲线上一点，且
PF1
•
PF2
=0，则△PF1F2的面积为16；
④曲线
x2
25
+
y2
9
=1与曲线
x2
9-k
+
y2
25-k
=1（0＜k＜9）有相同的焦点；
其中真命题的序号为
③
③
．
以下四个命题中：
①“若x2+y2≠0，则x，y全不为零”的否命题；
②若A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，有
OM
=
1
3
AO
+
1
3
OB
+
1
3
OC
，则点M与点A、B、C共面；
③若双曲线
x2
9
-
y2
16
=1的两焦点为F1、F2，点P为双曲线上一点，且
PF1
•
PF2
=0，则△PF1F2的面积为16；
④曲线
x2
25
+
y2
9
=1与曲线
x2
9-k
+
y2
25-k
=1（0＜k＜9）有相同的焦点；
其中真命题的序号为______．
以下四个命题中：
①“若x2+y2≠0，则x，y全不为零”的否命题；
②若A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，有=++，则点M与点A、B、C共面；
③若双曲线-=1的两焦点为F1、F2，点P为双曲线上一点，且•=0，则△PF1F2的面积为16；
④曲线+=1与曲线+=1（0＜k＜9）有相同的焦点；
其中真命题的序号为    ．
下面有四个命题：
①若，为一平面内两非零向量，则⊥是|+|=|-|的充要条件；
②一平面内两条曲线的方程分别是f1（x，y）=0，f2（x，y）=0，它们的交点是P（x，y），则方程f1（x，y）+f2（x，y）=0的曲线经过点P；
③经过一定点且和一条已知直线垂直的所有直线都在同一平面内；
④=2，则b=-1．
其中真命题的序号是     （把符合要求的命题序号都填上）

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