题目内容
【题目】在
中，角
的对边分别为
，向量（
，
,满足
.
（1）求角
的大小；
（2）设
， 
有最大值为
，求
的值.
【答案】（1）
；（2）
或
.
【解析】试题分析：（1）由条件
|可得，
，代入得（a﹣c）sinA+（b+c）（sinC﹣sinB）=0，根据正弦定理，可化为a（a﹣c）+（b+c）（c﹣b）=0，结合余弦定理a2+c2﹣b2=2acosB，代入可求角
的大小；
（2）先求
=﹣
+
,．结合0＜A＜
，及二次函数的知识求解.
试题解析：
（1）由条件
=
，两边平方得
，又
=（sinA,b+c）,
=（a－c,sinC－sinB）,代入得（a－c）sinA＋（b+c）（sinC－sinB）＝0，
根据正弦定理，可化为a（a－c）+（b+c）（c－b）=0,即
，
又由余弦定理
＝2acosB,所以cosB＝
，B＝.
（2）m=（sin（C+）,）,n=（2,kcos2A） （
）,
=2sin（C+）+cos2A=2sin（C+B）+kcos2A=2ksinA+k
-=-k
+2sinA+=-+,而0<A<,sinA∈（0,1],
①
时，
取最大值为
.
②
时，当
时取得最大值，
解得
.
③
时，开口向上，对称轴小于0当取最大值（舍去），
综上所述，或.
【题目】计划在某水库建一座至多安装 
台发电机的水电站，过去 
年的水文资料显示，水库年入流量 
（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和．单位：亿立方米）都在40以上，不足 
的年份有 
年，不低于 且不超过 
的年份有 
年，超过 的年份有 
年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，假设各年的年入流量相互独立．
（1）求未来 年中，设 
表示流量超过 的年数，求 的分布列及期望；
（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量 限制，并有如下关系：
年入流量 |
|
|
|
发电机最多可运行台数 | 1 |
|
|
若某台发电机运行，则该台年利润为 
万元，若某台发电机未运行，则该台年亏损 
万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？
