Question

在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，a=

3

，b=

2

，1+2cos（B+C）=0，求：
（1）角A的大小；
（2）边BC上的高．

Answer 1

分析：（1）利用三角形的内角和π，1+2cos（B+C）=0，求出A的正弦值，
（2）利用正弦定理，求出B的正弦值，然后求出C的正弦值，即可求出边BC上的高．

解答：解：（1）由1+2cos（B+C）=0，和A+B+C=π
所以cosA=

1

2

，sinA=

3

2

，A=

π

3

（2）由正弦定理得：
sinB=

bsinA

a

=

2

2

由b＜a知B＜A，所以B不是最大角，B＜

π

2

．从而cosB=

1-sin2B

=

2

2

由上述结果知B=

π

4

，C=

5π

12

，
sinC=sin（A+B）=sin（

π

4

+

π

6

），
设边BC上的高为h则有
h=bsinC=

2

sin（

π

4

+

π

6

）=

2

(

2

2

×

3

2

+

2

2

×

1

2

)=

3 +1

2

．

点评：本题是中档题，考查三角形的内角和，正弦定理的应用，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力，常考题型．