Question

已知定义在R上的函数f（x）为奇函数，且有f（x+

3

2

）=-f（x），则f（-1）+f（-2）+f（-3）的值为（　　）

A．2

B．1

C．0

D．-1

Answer 1

分析：可得f（0）=0，且f（x+3）=f（x），故函数是周期等于3的函数．可得f（3）=f（0）=0，f（-2）=f（1），
故有f（-1）+f（-2）=0，从而得到 f（-1）+f（-2）+f（-3）的值．

解答：解：由于定义在R上的函数f（x）为奇函数满足f（x+

3

2

）=-f（x），
可得f（0）=0，且f（x+3）=f（x），故函数是周期等于3的函数．
∴f（3）=f（0）=0，f（-2）=f（-2+3）=f（1），
∴f（-1）+f（-2）=f（-1）+f（1）=0，
∴f（-1）+f（-2）+f（-3）=0，
故选C．

点评：本题主要考查函数的奇偶性、周期性的应用，属于基础题．