Question

下表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据，

月份x	1	2	3	4
用水量y	4.5	4	3	2.5

由其散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是

∧

y

 =-0.7

∧

x

+a，则a=

5.25

．
（ 参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式

∧

b

=

∑ i-1 n xiyi-n . x • . y

∑ i-1 n xi2-n . x 2

，，

∧

a

=

.

y

-b

.

x

）

Answer 1

分析：首先求出x，y的平均数，根据所给的线性回归方程知道b的值，根据样本中心点满足线性回归方程，把样本中心点代入，得到关于a的一元一次方程，解方程即可．

解答：解：∵

.

x

=

1+2+3+4

4

=2.5

.

y

=

4.5+4+3+2.5

4

=3.5
线性回归方程是

?

y

=-0.7x+a，
∴a=

.

y

+0.7

.

x

=3.5+0.7×2.5=3.5+1.75=5.25
故答案为：5.25．

点评：本题考查回归分析，考查样本中心点满足回归直线的方程，考查求一组数据的平均数，是一个基础性的题目．