题目内容
一个暗箱中有形状和大小完全相同的3只白球与2只黑球，每次从中取出一只球，取到白球得2分，取到黑球得3分．甲从暗箱中有放回地依次取出3只球．（1）写出甲总得分ξ的分布列；
（2）求甲总得分ξ的期望E（ξ）．
分析：（1）本题为有放回的取球问题，可看作独立重复试验，ξ的所有可能取值为6，7，8，分别求其概率即可
（2）利用期望公式求解即可．
（2）利用期望公式求解即可．
解答：解：（1）甲总得分情况有（6分），（7分），（8分），（9分）四种可能，记ξ为甲总得分．
P(ξ=6)=(
)3=
，
P(ξ=7)=
(
)(
)2=
，
P(ξ=8)=
(
)2(
)=
，
P(ξ=9)=(
)3=
（2）甲总得分ξ的期望
E（ξ）=6×
+7×
+8×
+9×
=
．
P(ξ=6)=(
| 3 |
| 5 |
| 27 |
| 125 |
P(ξ=7)=
| C | 1 3 |
| 2 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 54 |
| 125 |
P(ξ=8)=
| C | 2 3 |
| 2 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 36 |
| 125 |
P(ξ=9)=(
| 2 |
| 5 |
| 8 |
| 125 |
（2）甲总得分ξ的期望
E（ξ）=6×
| 27 |
| 125 |
| 54 |
| 125 |
| 36 |
| 125 |
| 8 |
| 125 |
| 36 |
| 5 |
点评：本题考查独立重复事件的概率、离散型随机变量的分布列和期望等知识，难度不大．
练习册系列答案
相关题目