题目内容

（2012•奉贤区一模）函数y=sinx+
3
cosx，x∈[0，
π
2
]的最小值是
1
1
．
分析：利用辅助角公司可将y=sinx+
3
cosx化为f（x）=2sin（x+
π
6
），而x∈[0，
π
2
]，从而可求得f（x）的最小值．
解答：解：∵y=f（x）=sinx+
3
cosx=2sin（x+
π
6
），
又x∈[0，
π
2
]，
∴
π
6
≤x+
π
6
≤
2π
3
，
∴1≤2sin（x+
π
6
）≤2，
故答案为：1．
点评：本题考查两角和与差的正弦函数，考查正弦函数的单调性，考查三角函数的化简，属于中档题．
练习册系列答案
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2-i
2+i
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xx-1
＞2的解集是
（1，2）
（1，2）
  （用区间表示）．
（2012•奉贤区一模）函数f(x)=
x+
1
2
，x∈[0，
1
2
)
2(1-x)，x∈[
1
2
，1]
，定义f（x）的第k阶阶梯函数fk(x)=f(x-k)-
k
2
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x2
a2
-
y2
9
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2
2
．
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