Question

(本小题满分12分)

 如图，已知正三棱柱的所有棱长都为2，为中点：

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值大小.

Answer 1

取中点，连，∵为正三角形，∴，

∵在正三棱柱中，平面平面,

∴平面                                           ……………2分

取中点为,以为原点，,,的方向为轴的正方向，建立空间直角坐标系，则，      ………4分

∴,

∵,，

∴，,∴平面.………………………………………6分

（2）设平面的法向量为,.

，∴，∴，解得，

令，得为平面的一个法向量， ………………………………9分

由（1）知平面，∴为平面的法向量，

，

∴二面角的余弦值大小为.    ……………………………12分