Question

若函数f（x）=

1

2

x²-x+

3

2

的定义域和值域都为（1，b），则的b值为

 

．

Answer 1

分析：利用二次函数的对称轴公式求出对称轴，判断出二次函数的单调性，得到函数的最大值，列出方程求出b．

解答：解：∵数f（x）=

1

2

x²-x+

3

2

的对称轴为x=1
∴f（x）在（1，b）单调递增
∵定义域，值域都是闭区间（1，b），
∴f（b）=b
即

1

2

b²-b+

3

2

=b（b＞1）
解得b=3，
故答案为：3．

点评：本题考查二次函数的单调性是在对称轴处分开、考查利用二次函数的单调性求二次函数的最值．