题目内容

对于函数f（x）=-2sin（2x+
π
6
），下列命题：
①图象关于原点成中心对称；  
②图象关于直线x=
π
6
对称；
③图象向左平移
π
6
个单位，即得到函数y=-2cos2x的图象，
其中正确命题的序号为______．
①因为f(0)=-2sin
π
6
=-1≠0，所以图象关于原点不对称，所以①错误．
②当x=
π
6
时，f(
π
6
)=-2sin?(2×
π
6
+
π
6
)=-2sin?
π
2
=-2为函数的最小值，所以图象关于直线x=
π
6
对称，所以②正确．
③将图象向左平移
π
6
个单位，得到y=-2sin[2(x+
π
6
)+
π
6
]=-2sin(2x+
π
2
)=-2cos?2x，所以③正确．
故答案为：②③．
练习册系列答案
相关题目
对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：
①f（x1+x2）=f（x1）f（x2）；②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；
③（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0；④f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
．
当f（x）=2-x时，上述结论中正确结论的序号是
 
写出全部正确结论的序号）
对于函数f（x），定义域为D，若存在x0∈D使f（x0）=x0，则称（x0，x0）为f（x）的图象上的不动点． 由此，函数f(x)=
9x-5x+3
的图象上不动点的坐标为
 
．
对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2）有如下结论：
①f（x1+x2）=f（x1）f（x2）②f（x1）f（x2）=f（x1）+f（x2）③
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0
④f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
，当f(x)=log
1
2
x时，上述结论中正确的序号是
③④
③④
（写出全部正确结论的序号）
对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为函数f（x）的不动点，已知f（x）=ax2+（b+1）x+（b-1）（a≠0）
（1）当a=1，b=-2求函数f（x）的不动点；
（2）若对任意实数b，函数f（x）恒有两个相异不动点，求a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，令g(x)=
1
x+2
+loga 
1+x
1-x
，解关于x的不等式g[x(x-
1
2
)]＜
1
2
．
对于函数f（x）=x3cos3（x+
π
6
），下列说法正确的是（　　）

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