题目内容
如图，平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意一点M，若p、q分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．已知常数p≥0，q≥0，给出下列命题：
①若p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且仅有1个；
②若pq=0，且p+q≠0，则“距离坐标”为（p，q）的点有且仅有2个；
③若pq≠0，则“距离坐标”为（p，q）的点有且仅有4个．
上述命题中，正确命题的个数是（ ）
①若p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且仅有1个；
②若pq=0，且p+q≠0，则“距离坐标”为（p，q）的点有且仅有2个；
③若pq≠0，则“距离坐标”为（p，q）的点有且仅有4个．
上述命题中，正确命题的个数是（ ）
| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
①正确，此点为点O；
②不正确，注意到p，q为常数，由p，q中必有一个为零，另一个非零，从而可知有且仅有4个点，这两点在其中一条直线上，且到另一直线的距离为q（或p）；
③正确，四个交点为与直线l1相距为p的两条平行线和与直线l2相距为q的两条平行线的交点；
故选C．
②不正确，注意到p，q为常数，由p，q中必有一个为零，另一个非零，从而可知有且仅有4个点，这两点在其中一条直线上，且到另一直线的距离为q（或p）；
③正确，四个交点为与直线l1相距为p的两条平行线和与直线l2相距为q的两条平行线的交点；
故选C．
练习册系列答案
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