题目内容
已知圆柱的体积为2π，则圆柱表面积的最小值为
______．
由题意可知：设圆柱的底面半径为r，母线长为l，体积为V，表面积为S．
则：V=2π，π?r2?l=V，
∴l=
，
所以圆柱的表面积为：S=2πr2+2πrl=2πr2+2?π?r?
=π(2r2+
) =π(2r2+
+
)
≥3π
=6π
当且仅当2πr2=
时，即r=
时等号成立．
故答案为：6π．
则：V=2π，π?r2?l=V，
∴l=
| 2π |
| πr2 |
所以圆柱的表面积为：S=2πr2+2πrl=2πr2+2?π?r?
| 2π |
| πr2 |
=π(2r2+
| 4 |
| r |
| 2 |
| r |
| 2 |
| r |
≥3π
| 3 | 2r2?
| ||||
当且仅当2πr2=
| 2 |
| r |
| 3 |
| ||
故答案为：6π．
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