题目内容

设函数f（x）=2sin（2x+ $数学公式$ ）+1，
（I）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；
（II）求函数f（x）的最小正周期及函数f（x）的最大值
（III）求函数f（x）的单调增区间．

解：（Ⅰ）列表可得

2x+ $\text{[math]}$	0	$\text{[math]}$	π	$\text{[math]}$	2π
x	- $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
sin（2x+ $\text{[math]}$ ）	0	1	0	-1	0
y	1	3	1	-1	1

作图：

--------（4分）
（Ⅱ）T= $\text{[math]}$ =π，当sin（2x+ $\text{[math]}$ ）=1时，f（x）取得最大值是3．--------（8分）
（III）由 2kπ- $\text{[math]}$ ≤2x+ $\text{[math]}$ ≤2kπ+ $\text{[math]}$ ，k∈z，可得 $\text{[math]}$ ≤x≤ $\text{[math]}$ ，k∈z，
故函数f（x）的单调减区间是[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]（k∈z）．…（12分）
分析：（Ⅰ）根据用五点法作y=Asin（ωx+∅）的图象的犯法作出函数函数f（x）=2sin（2x+ $\text{[math]}$ ）+1在一个周期上的简图．
（Ⅱ）周期T= $\text{[math]}$ =π，当sin（2x+ $\text{[math]}$ ）=1时，f（x）取得最大值是3．
（III）由 2kπ- $\text{[math]}$ ≤2x+ $\text{[math]}$ ≤2kπ+ $\text{[math]}$ ，k∈z，求出x的范围，即可得到函数f（x）的单调增区间．
点评：本题主要考查用五点法作y=Asin（ωx+∅）的图象，求三角函数的最值，正弦函数的单调区间，属于中档题．