题目内容
已知正三棱柱ABC－
的九条棱长均为2，点P是线段
上一动点（包含点A，
），D是BC的中点．
（Ⅰ）求证AD⊥平面
（如图1）；
（Ⅱ）求二面角A－
－B的正切值（如图1）；
图1
（Ⅲ）确定点P的位置，使平面
⊥平面
（如图2）；
图2
（Ⅳ）指出二面角P－
－B的正切值的取值范围（不必写推算过程）
答案：
解析：
解析：
（Ⅰ）证明：如答图1，∵  ，∴  ，又平面 ，
交线为 （Ⅱ）解：如答图1，作 由（Ⅰ）及三垂线定理，得
答图1 （Ⅲ）解：如答图2， ∵ 同理 ∴ 平面 （Ⅳ）
答图2 |
，
，∴ 
交
于
，连
，
，∴ 
为二面角
—
—
的平面角
，
，∴ 
为
的中点，连结
交
于
，连
，则
，∴ 
，∴ 
，又
，
，
练习册系列答案
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