题目内容

定义在(－1，1)上的奇函数f(x)在整个定义域上是减函数，且f(1－a)＋f(1－a2)＜0，求实数a的取值范围．

答案：
解析：

　　

　　[点评]不等式在函数的“单调性”问题中的应用，主要表现形式是：根据函数的单调性去掉具体的或抽象的函数关系符号，使两个函数值的不等关系转化为两个自变量的不等关系．如，已知lg(x2＋1)＜lg(x2＋x)，则必有x2＋1＜x2＋x，这样就去掉了函数y＝lgx的关系符“lg”；又如，已知f(x)是R上的减函数，且f(2a)＞f(a＋1)，则必有2a＜a＋1，这样就去掉了抽象函数符号“f”，也只有函数的单调性能使上面的问题得以实施，因此就函数的单调性是“函数”与“不等式”有机结合的最佳结合点．


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已知函数f（x）是定义在[-1，1]上的函数，若对于任意x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，有f（x）＞0
（1）判断函数的奇偶性；
（2）判断函数f（x）在[-1，1]上是增函数，还是减函数，并用单调性定义证明你的结论；
（3）设f（1）=1，若f（x）＜（1-2a）m+2，对所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．
已知f（x）为定义在[-1，1]上的奇函数，当x∈[-1，0]时，函数解析式是f(x)=
1
4x
-
a
2x
(a∈R)
（1）求f（x）在[-1，1]上的解析表达式；
（2）求f（x）在[-1，0]上的值域．
已知f（x）为定义在[-1，1]上的奇函数，当x∈[-1，0]时，函数解析式是f(x)=
1
4x
-
a
2x
(a∈R)
（1）求f（x）在[-1，1]上的解析表达式；
（2）求f（x）在[-1，0]上的值域．
已知f(x)是定义在[-1，1]上的奇函数，且f(1)=1，若m，n∈[-1，1]，m+n≠0时，，
(Ⅰ)用定义证明：f(x)在[-1，1]上是增函数；
(Ⅱ)解不等式：；
(Ⅲ)若f(x)≤t2-2at+1对所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数t的取值范围。
已知函数f（x）是定义在[-1，1]上的函数，若对于任意x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，有f（x）＞0
（1）判断函数的奇偶性；
（2）判断函数f（x）在[-1，1]上是增函数，还是减函数，并用单调性定义证明你的结论；
（3）设f（1）=1，若f（x）＜（1-2a）m+2，对所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

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