题目内容
如图，摄影爱好者S在某公园A处，发现正前方B处有一立柱，测得立柱顶端O的仰角和立柱底部B的俯角均为30°，已知S的身高约为
米（将眼睛距地面的距离SA按
米处理）．（1）求摄影者到立柱的水平距离AB和立柱的高度OB；
（2）立柱的顶端有一长为2米的彩杆MN，且MN绕其中点O在S与立柱所在的平面内旋转．在彩杆转动的任意时刻，摄影者观察彩杆MN的视角∠MSN（设为θ）是否存在最大值？若存在，请求出∠MSN取最大值时cosθ的值；若不存在，请说明理由．
【答案】分析：（1）摄影者眼部记为点S，作SC⊥OB于C，则有∠CSB=30°，∠ASB=60°．
，在Rt△SAB中，由三角函数的定义可求AB；再由SC=3，∠CSO=30°，在Rt△SCO中由三角函数的定义可求OC，进而可求OB
（2）以O为原点，以水平方向向右为x轴正方向建立平面直角坐标系．设M（cosα，sinα），α∈[0，2π），则N（-cosα，-sinα），由（Ⅰ）知
．，利用向量的数量积的坐标表示可求
，结合余弦函数的性质可求
另解：由题意可得cos∠MOS=-cos∠NOS，结合余弦定理可得
，则有SM2+SN2=26可求cosθ范围
解答：解：（1）如图，不妨将摄影者眼部记为点S，作SC⊥OB于C，
依题意∠CSB=30°，∠ASB=60°．
又
，故在Rt△SAB中，可求得
，
即摄影者到立柱的水平距离为3米．…（3分）
由SC=3，∠CSO=30°，在Rt△SCO中
，
又
，故
，即立柱的高度为
米．…（6分）
（2）如图，以O为原点，以水平方向向右为x轴正方向建立平面直角坐
标系．设M（cosα，sinα），α∈[0，2π），
则N（-cosα，-sinα），由（Ⅰ）知
．…（8分）
故
，
，
（10分）
=
=
由α∈[0，2π）知
…（12分）
所以
，易知∠MSN为锐角，
故当视角∠MSN取最大值时，
．…（13分）
另解：∵cos∠MOS=-cos∠NOS
∴
于是 得SM2+SN2=26
从而
点评：本题考查的是解三角形的应用，解题的 关键是准确理解基本概念：仰角俯角问题，熟知锐角三角函数的定义及正弦、余弦定理．
，在Rt△SAB中，由三角函数的定义可求AB；再由SC=3，∠CSO=30°，在Rt△SCO中由三角函数的定义可求OC，进而可求OB（2）以O为原点，以水平方向向右为x轴正方向建立平面直角坐标系．设M（cosα，sinα），α∈[0，2π），则N（-cosα，-sinα），由（Ⅰ）知
．，利用向量的数量积的坐标表示可求，结合余弦函数的性质可求另解：由题意可得cos∠MOS=-cos∠NOS，结合余弦定理可得
，则有SM2+SN2=26可求cosθ范围解答：解：（1）如图，不妨将摄影者眼部记为点S，作SC⊥OB于C，
依题意∠CSB=30°，∠ASB=60°．
又
，故在Rt△SAB中，可求得，即摄影者到立柱的水平距离为3米．…（3分）
由SC=3，∠CSO=30°，在Rt△SCO中
，又
，故，即立柱的高度为米．…（6分）（2）如图，以O为原点，以水平方向向右为x轴正方向建立平面直角坐
标系．设M（cosα，sinα），α∈[0，2π），
则N（-cosα，-sinα），由（Ⅰ）知
．…（8分）故
，，（10分）==由α∈[0，2π）知
…（12分）所以
，易知∠MSN为锐角，故当视角∠MSN取最大值时，
．…（13分）另解：∵cos∠MOS=-cos∠NOS
∴
于是 得SM2+SN2=26
从而
点评：本题考查的是解三角形的应用，解题的 关键是准确理解基本概念：仰角俯角问题，熟知锐角三角函数的定义及正弦、余弦定理．
练习册系列答案
举一反三单元同步过关卷系列答案
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，已知S的身高约为
米（将眼睛距地面的距离按
的镜头，在彩杆转动的任意时刻，摄影者是否都可以将彩杆全部摄入画面？说明理由．
米（将眼睛距地面的距离按
米处理）