题目内容
在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，
=(2a+c，b)，
=(cosB,cosC),且
·
=0(Ⅰ)求角B的大小；
(Ⅱ)若b=
,求a+c的最大值.
解：(Ⅰ) ·=(2a+c)cosB+bcosC=0,
由正弦定理得2sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC=0，
2sinAcosB+sin(B+C)=0，
sinA(2cosB+1)=0.
∵A、B∈(0，π)，∴sinA＞0.
∴cosB=-,∴B=.
(Ⅱ)∵b=,B=
.由余弦定理得
a2+c2-2accos
=b2,
(a+c)2-2ac+ac=3,(a+c)2=3+ac≤3+(
)2,
∴(a+c)2≤4,a+c≤2.
∴当且仅当a=c时，(a+c)max=2.
练习册系列答案
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在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．满足2acosC+ccosA=b．则sinA+sinB的最大值是（ ）
A、
| ||||
| B、1 | ||||
C、
| ||||
D、
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