题目内容

函数f（x）=x3-2x2的图象与x轴的交点个数是（　　）
A．3个B．2个C．1个D．0个
函数导数为f′(x)=3x2-4x=3x(x-
4
3
)，
由f′(x)=3x(x-
4
3
)＞0，得x＞
4
3
或x＜0，此时函数单调递增．
由f′(x)=3x(x-
4
3
)＜0，得0＜x＜
4
3
，此时函数单调递减．
所以当x=0时，函数取得极大值f（0）=0．
当x=
4
3
时，函数取得极小值f(
4
3
)=(
4
3
)3-2(
4
3
)2=-
32
27
＜0，
所以函数f（x）=x3-2x2的图象与x轴的交点个数是2个．
故选B．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=-x3+ax2+bx+c在（-∞，0）上是减函数，在（0，1）上是增函数，函数f（x）在R上有三个零点．
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10
10
，若x=
2
3
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