题目内容
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，点M是BC的中点，点N是AA1的中点。
（1）求证：MN∥平面A1CD；
（2）过N，C，D三点的平面把长方体ABCD-A1B1C1D1截成两部分几何体，求所截成的两部分几何体的体积的比值。
（2）过N，C，D三点的平面把长方体ABCD-A1B1C1D1截成两部分几何体，求所截成的两部分几何体的体积的比值。
| 解：（1）如图，设点P为 AD的中点，连接MP，NP 因为点M是BC的中点， 所以MP∥CD 因为CD  平面A1CD，MP 平面A1CD，所以MP∥平面A1CD 因为点N是AA1的中点， 所以NP∥A1D 因为A1D  平面A1CD，NP 平面A1CD，所以NP∥平面A1CD 因为MP∩NP=P，MP平面  MNP，NP平面MNP，所以平面MNP∥平面A1CD 因为MN  平面MNP，所以MN∥平面A1CD。 |
 |
| （2）如图，取BB1的中点Q，连接ND，NQ，CQ 因为点N是AA1的中点， 所以NQ∥AB 因为AB∥CD， 所以NQ∥CD， 所以过N，C，D三点的平面NQCD把长方体ABCD-A1B1C1D1截成两部分几何体，其中一部分几何体为直三棱柱QBC-NAD，另一部分几何体为直四棱柱B1QCC1-A1NDD1 因为  所以直三棱柱QBC-NAD的体积  因为长方体ABCD-A1B1C1D1的体积V=1×1×2=2 所以直四棱柱B1QCC1-A1NDD1的体积  所以  所以所截成的两部分几何体的体积的比值为  |
 |
练习册系列答案
相关题目
如图在长方体ABCD-A1B1C1D1中，三棱锥A1-ABC的面是直角三角形的个数为：
如图，定义八个顶点都在某圆柱的底面圆周上的长方体叫做圆柱的内接长方体，圆柱也叫长方体的外接圆柱．设长方体ABCD-A1B1C1D1的长、宽、高分别为a，b，c（其中a＞b＞c），那么该长方体的外接圆柱侧面积的最大值等于（ ）
.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，四面体A1-ABC的直度为( ) 
B.
C.
D.1
.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，四面体A1-ABC的直度为( ) 
B．
C．
D．1
. 
，AA1 =
，M为侧棱CC1上一点，AM⊥BA1．