题目内容
【题目】在如图所示的几何体
中，平面
平面
，四边形
和四边形都是正方形，且边长为
，
是
的中点.
（1）求证：直线
平面
；
（2）求点
到平面的距离.
【答案】（1）见解析；（2）
.
【解析】试题分析：（1）利用中位线性质可得
即可证明线面平行；（2）根据直线
平面
可知，
，
到平面等距离，利用三棱锥的等体积法即可求出到平面的距离即可.
试题解析：
（1）∵四边形
和四边形
都是正方形
∴
且
∴四边形
是平行四边形
连结
交
于
，连结
，则是中点.
∵
是
的中点，∴是边
的中位线，
，
注意到在平面外，在平面内，∴直线平面
（2）由（1）知直线平面，故，到平面等距离
下面求到平面的距离，设这个距离是
由平面 
平面，
，知
平面，考虑三棱锥
的体积：
因正方形边长为
，所以
在
中求得
；在
中求得
，在
中求得
于是可得
的面积为
，∴由得，
，解得
故点到平面的距离为
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