Question

【题目】在底面是菱形的四棱锥中，，点在上，且，面面．

（1）证明：；

（2）在棱上是否存在一点，使平面？证明你的结论．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）是棱的中点．

【解析】

试题分析：（1）由菱形，则，可得面，又由面面，利用线面平行的性质定理，即可得出；（2）当是棱的中点时，平面，根据三角形的中位线可得，在利用菱形的性质，证得，即可证明平面平面，从而得出平面．

试题解析：（1）∵菱形，

∴，又面，面，

∴面，又面，面面，

∴，∴，∴

（2）当是棱的中点时，平面．

证明如下，如图取的中点，连结，由于为中点，为中点，

所以①

由为中点，得，知是的中点，

连结、，设，因为四边形是菱形，则为的中点，

由于是的中点，是的中点，所以②

由①、②知，平面平面，

又平面，

所以平面．