Question

求和：1

1

2

+3

1

4

+5

1

8

+…+(2n+1)

1

2n+1

．

Answer 1

分析：有要求和的式其通项为：(2n+1)

1

2n+1

，属于一个等差数列与一个等比数列的对应项的和而构成的一个新的数列求和，应该利用分组求其和法求解．

解答：解：因为该求和的式子的通项(2n+1)

1

2n+1

=（2n+1）+

1

2n+1

，由此通项公式的特点可知应该分组求其和法求其和，记S=1

1

2

+3

1

4

+5

1

8

+…+(2n+1)

1

2n+1

；
则S=[1+3+5+…+(2n+1)]+ [

1

2

+

1

4

+

1

8

+••

1

2n+1

]=(n+1)×1+

(n+1)n

2

×2+

1 2 [1-( 1 2 )n+1]

1- 1 2

=(n+1)2+1-

1

2n+1

．
故答案为：(n+1)2+1+

1

2n+1

点评：此题考查了数列的分组求和的方法，还考查了学生的观察与计算能力．