题目内容

在数列{a_n}和{b_n}中，b_n是a_n和a_n+1的等差中项，a₁=2且对任意n∈N^*都有3a_n+1-a_n=0，则{b_n}的通项b_n=________．

$\text{[math]}$
分析：通过3a_n+1-a_n=0判断数列是等比数列，求出通项，然后利用b_n是a_n和a_n+1的等差中项，求出b_n．
解答：因为 $\text{[math]}$ ．
∴{a_n}是公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题是基础题，考查等比数列的判断通项公式的求法，等差中项的应用，考查计算能力．

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时，数列{b_n}中的任意三项都不能构成等比数列；
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