Question

设双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的离心率为e=

2

，右焦点为f（c，0），方程ax²-bx-c=0的两个实根分别为x₁和x₂，则点P（x₁，x₂）（　　）

A．在圆x2+y2=8外	B．在圆x2+y2=8上
C．在圆x2+y2=8内	D．不在圆x2+y2=8内

Answer 1

由圆的方程x²+y²=8得到圆心O坐标为（0，0），圆的半径r=2

2

，
又双曲线的离心率为e=

c

a

=

2

，即c=

2

a，
则c²=2a²=a²+b²，即a²=b²，又a＞0，b＞0，得到a=b，
因为方程ax²-bx-c=0的两个实根分别为x₁和x₂，所以x₁+x₂=

b

a

，x₁x₂=-

c

a

，
则|OP|=

x12+x22

=

(x1+x2) 2-2x1x2

=

( b a )2+ 2c a

=

1+ 2

＜r=2

2

，
所以点P在圆x²+y²=8内．
故选C