题目内容
已知B1，B2为椭圆C1：
＋y2＝1(a＞1)短轴的两个端点，F为椭圆的一个焦点，△B1FB2为正三角形，
(I)求椭圆C1的方程；
(II)设点P在抛物线C2：
－1上，C2在点P处的切线与椭圆C1交于A、C两点，若点P是线段AC的中点，求AC的直线方程．
答案：
解析：
解析：
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解：(Ⅰ)∵ ∵ ∴ ∴ ∴椭圆 (Ⅱ)方法一：设点P的坐标为 ∵函数 ∴ 代入椭圆 即： 设 ∵P是AC的中点∴ 得： 把 把 所以直线AC的方程是： 方法二：设 ∵函数 ∴直线AC的斜率 ∵A，C在椭圆 ∴ 9分 ∴直线AC的斜率 又∵ 当 当 所以直线AC的方程是：
|
，设
为正三角形
2分
的方程是
4分
，
的导数为
在点P处的切线的方程为：
6分
的方程
得：
(*) 8分
，有
11分
解得：
或
13分
代入(*)得：
，没有两个交点；
代入(*)得：
，
，有两个交点 14分
15分
的导数为
6分
上，
(1)－(2)得：
得
解得：
或
13分
时，P点坐标为
，直线AC与椭圆相切，舍去；
时，点P的坐标为
，显然在椭圆内部，
15分
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，两焦点为F1，F2，B1，B2为椭圆C短轴的两端点，动点M在椭圆C上．且△MF1F2的周长为18．
的值；
短轴的两个端点，F为椭圆的一个焦点，△B1FB2为正三角形，
上，C2在点P处的切线与椭圆C1交于A、C两点，若点P是线段AC的中点，求AC的直线方程．