题目内容
已知O是△ABC内任意一点,连结AO、BO、CO并延长交对边于A′、B′、C′,则
.这是平面几何中的一道题,其证明常采用“面积法”:
=
=1.
运用类比,猜想对于空间中的四面体A—BCD,存在什么类似的结论?并用“体积法”证明.
猜想:已知点O为四面体A—BCD内任意一点,连结AO、BO、CO、DO并延长交相对面于
A′、B′、C′、D′,则有
=1.?
证明:设点A、O到平面BCD的距离分别为h、h′,则
,?
∴.?
同理,,?
,?
?
∴
=
=1.
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目
=
[（1-λ）
+（1-λ）
+（1+2λ）
]（λ∈R且λ≠0），则点P的轨迹一定通过△ABC的 ．
且λ≠1，则P的轨迹一定通过△ABC的（ ）