Question

函数f（x）=-x²+2x+3，x∈[-3，7]，则任取x₀∈[-3，7]，使f（x₀）≤0的概率为

 

．

Answer 1

分析：可以解不等式f（x₀）≤0求出其解集，研究解集的区间长度，由几何概率模型求出f（x₀）≤0的概率

解答：解：令f（x）≤0，即-x²+2x+3≤0，解得x≥3或x≤-1，又x∈[-3，7]，∴f（x）≤0的解集是[-3，-1]∪[3，7]
由于[-3，7]的长度为10，f（x₀）≤0的解集的长度为5
故f（x₀）≤0的概率为

5

10

=

1

2

故答案为：

1

2

．

点评：本题考查几何概率模型概率的求法，求解的关键是正确理解其定义，求出事件对应的测度以及所有的基本事件对应的测度，再根据公式求概率．