题目内容
已知a,b,c∈R,求证:a2+b2+c2+4≥ab+3b+2c.
证法一:左边-右边=a2+b2+c2-ab-3b-2c+4?
=
(4a2+4b2+4c2-4ab-12b-8c+16)?
=
［(2a-b)2+3(b-2)2+4(c-1)2］≥0.?
∴a2+b2+c2+4≥ab+3b+2c.?
证法二:∵a2+
b2≥ab,?
+3≥3b,c2+1≥2c,?
∴a2+b2+c2+4=(a2+
)+(
+3)+(c2+1)?
≥ab+3b+2c.
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