题目内容

已知关于x的一元二次不等式ax²+2x+b＞0的解集为 $数学公式$ ，则 $数学公式$ （其中a＞b）的最小值为________．

6
分析：通过关于x的一元二次不等式ax²+2x+b＞0的解集为 $\text{[math]}$ ，求出a，b的关系，代入 $\text{[math]}$ ，利用基本不等式确定其最小值．
解答：关于x的一元二次不等式ax²+2x+b＞0的解集为 $\text{[math]}$ ，
说明 $\text{[math]}$ 时，不等式对应的方程为0，
可得b= $\text{[math]}$ ，ab=1
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =（a-b）+ $\text{[math]}$ ≥6（当且仅当a=b+1取等号）
故答案为：6
点评：本题考查一元二次不等式的解法，考查转化思想，计算能力，是基础题．

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