题目内容

已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2．点M为椭圆C与直线x-2y=0在第一象限的交点，平面上的点N满足
MN
=
MF1
+
MF2
，过点（2，0）的直线l∥MN，则直线l的方程为
x-2y-2=0
x-2y-2=0
．
分析：关键
MN
=
MF1
+
MF2
，可得M，N，O三点共线，利用点M为椭圆C与直线x-2y=0在第一象限的交点，结合过点（2，0）的直线l∥MN，可得直线的斜率，从而可得直线l的方程．
解答：解：由题意，∵
MN
=
MF1
+
MF2

∴
MN
=2
MO

∴M，N，O三点共线
∵点M为椭圆C与直线x-2y=0在第一象限的交点
∴kMN=
1
2

∵过点（2，0）的直线l∥MN，
∴直线l的方程为y=
1
2
（x-2），即x-2y-2=0
故答案为：x-2y-2=0
点评：本题考查向量知识的运用，考查直线方程，确定M，N，O三点共线是关键．
练习册系列答案
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已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为
1
2
，且经过点P(1，
3
2
)．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设F是椭圆C的左焦，判断以PF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系，并说明理由．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的短轴长为2
3
，右焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合，O为坐标原点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设A、B是椭圆C上的不同两点，点D（-4，0），且满足
DA
=λ
DB
，若λ∈[
3
8
，
1
2
]，求直线AB的斜率的取值范围．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）经过点A（1，
3
2
），且离心率e=
3
2
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点B（-1，0）能否作出直线l，使l与椭圆C交于M、N两点，且以MN为直径的圆经过坐标原点O．若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
（2012•房山区二模）已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的长轴长是4，离心率为
1
2
．
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）设过点P（0，-2）的直线l交椭圆于M，N两点，且M，N不与椭圆的顶点重合，若以MN为直径的圆过椭圆C的右顶点A，求直线l的方程．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的短轴长为2，离心率为
2
2
，设过右焦点的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，过A，B作直线x=2的垂线AP，BQ，垂足分别为P，Q．记λ=
AP+BQ
PQ
，若直线l的斜率k≥
3
，则λ的取值范围为
 
．

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