Question

已知数列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，a_n=a_n-1+2a_n-2（n≥3），则a₁+a₂+a₃+…+a₆₀=

2⁶⁰-1

．

Answer 1

分析：通过递推关系式，推出a_n-2a_n-1=0，然后求出通项公式，求出a_n的通项公式，即可求解数列的和．

解答：解：因为数列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，a_n=a_n-1+2a_n-2（n≥3），
所以a_n-2a_n-1=-（a_n-1-2a_n-2）=…=a₂-2a₁=0，∴{a_n}是以1为首项，2为公比的等比数列，
所以a_n=2^n-1，
∴a₁+a₂+a₃+…+a₆₀=

1(1-260)

1-2

=2⁶⁰-1．
故答案为：2⁶⁰-1

点评：本题考查递推数列求解通项公式的方法，考查分析问题解决问题的能力．