Question

已知函数f（x）=a^x-1（a＞0且a≠1）
（1）若函数y=f（x）的图象经过P（3，4）点，求a的值；
（2）比较与f（-2.1）大小，并写出比较过程．

Answer 1

【答案】分析：（1）由函数y=f（x）的图象经过P（3，4），∴a²=4．又a＞0，可得a的值．
（2）分a＞1时和当0＜a＜1时两种情况，分别利用函数的单调性比较f（lg）与f（-2.1）的大小．
解答：解：（1）∵函数y=f（x）的图象经过P（3，4），∴a²=4．
又a＞0，所以a=2．…（4分）
（2）当a＞1时，f（lg）＞f（-2.1）；  当0＜a＜1时，f（lg）＞f（-2.1）．
证明：由于f（lg）=f（-2）=a^-3；，f（-2.1）=a^-3.1．
当a＞1时，y=a^x在（-∞，+∞）上为增函数，
∵-3＞-3.1，∴a^-3＞a^-3.1．即f（lg）＞f（-2.1）．…（8分）
当0＜a＜1时，y=a^x在（-∞，+∞）上为减函数，
∵-3＞-3.1，∴a^-3＜a^-3.1，故有f（lg）＜f（-2.1）．…（12分）
点评：本题主要考查指数函数的性质的综合应用，属于中档题．