Question

已知12+22+32+…+n2=

1

6

n(n+1)(2n+1)，则数列1×2，2×3，3×4，…，n（n+1）的前n项和为：

 

Answer 1

分析：先根据数列1×2，2×3，3×4，…，n（n+1）的特点求出通项公式，进而求得前n项的和．

解答：解：数列1×2，2×3，3×4，…，n（n+1）的通项为：a_n=n（n+1）=n²+n．
所以：S_n=a₁+a₂+…+a_n=（1²+2²+…+n²）+（1+2+…+n）
=

1

6

n(n+1)(2n+1)+

1

2

n(n+1)=

n(n+1)(n+2)

3

．
故答案为

n(n+1)(n+2)

3

．

点评：本题主要考查了数列的求和问题．解题的关键是找到数列的通项结构．