Question

【题目】已知椭圆的右焦点为，过作轴的垂线交椭圆于点（点在轴上方），斜率为的直线交椭圆于，两点，过点作直线交椭圆于点，且，直线交轴于点.

（1）设椭圆的离心率为，当点为椭圆的右顶点时，的坐标为，求的值.

（2）若椭圆的方程为，且，是否存在使得成立？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）见解析

【解析】

（1），得求解即可（2），，与椭圆联立消去y,由韦达定理得进而得，，由得k的方程求解即可

（1）由题故 ，，，所以，

整理得，

解得或（舍去），

所以.

（2）由（1）知，，即，

联立，消去，得.

设点的横坐标为，由韦达定理得，即，

所以.

因为，所以，

同理，.

若有，则，

即，而，所以此方程无解，故不存在符合条件的k.