Question

已知两条直线l₁:(3+m)x+4y=5-3m,l₂:2x+(5+m)y=8.当m分别为何值时，l₁与l₂:
（1）相交？（2）平行？（3）垂直？ 

Answer 1

（1）当m≠-7且m≠-1时，l₁与l₂相交（2）当m=-7时，l₁与l₂平行.（3）当m=-时，l₁与l₂垂直

当m=-5时，显然，l₁与l₂相交；
当m≠-5时，易得两直线l₁和l₂的斜率分别为
k₁=-，k₂=-，
它们在y轴上的截距分别为b₁=，b₂=.
（1）由k₁≠k₂,得-≠-，
m≠-7且m≠-1.
∴当m≠-7且m≠-1时，l₁与l₂相交.
（2）由,得，m=-7.
∴当m=-7时，l₁与l₂平行.
（3）由k₁k₂=-1,
得-·=-1，m=-.
∴当m=-时，l₁与l₂垂直.