Question

【题目】（1）已知函数.求的极大值和极小值.

（2）已知是实数，1和-1是函数的两个极值点.

①求和的值；

②设函数的导函数，求的极值点.

Answer 1

【答案】（1）的极大值为和，的极小值为；（2）①，；②的极小值点为，无极大值点．

【解析】

试题分析：（1）先求函数的导函数，列表判断出函数的单调区间，可得函数的极大值和极小值；（2）①根据和是函数的两个极值点，则，建立方程组，解之即可求出与的值先求出的解析式；②求出的根，判定函数的单调性，从而函数的极值点.

试题解析：（1）函数的定义域为，，

当变化时，、的符号变化情况如下：

	+	0	-	0	+	0	-
	单调递增	极大值	单调递减	极小值	单调递增	极大值	单调递减

∴的极大值为和，的极小值为.

（2）①由题设知，且，，解得，.

②由①知.因为，所以的根为，，于是函数的极值点只可能是或.

当时，；当时，，故是的极小值点.

当或时，，故不是的极值点.

所以的极小值点为，无极大值点.