题目内容

设平面向量，，函数f（x）=．求：
①求函数f（x）的值域；
②求函数f（x）的单调增区间．
【答案】分析：①利用和差角公式f（x）可化为sin（x+）+1，由正弦函数的有界性可得答案；
②令-+2kπ，解出即可，注意表示形式；
解答：解：①依题意，f（x）=（cosx，sinx）•（，）+1=+1=sin（x+）+1，
函数f（x）的值域为[0，2]；
②令-+2kπ，解得-，
所以函数f（x）的单调增区间为[-]（k∈Z）．
点评：本题考查平面向量的数量积运算、正弦函数的单调性，属中档题．
练习册系列答案
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设平面向量
a
=(cosx，sinx)，
b
=(
3
2
，
1
2
)，函数f(x)=
a
•
b
+1．
①求函数f（x）的值域；
②求函数f（x）的单调增区间．
③当f(α)=
9
5
，且
π
6
＜α＜
2π
3
时，求sin(2α+
2π
3
)的值．
设平面向量
a
=（cosx，sinx），
b
=（cosx+2
3
，sinx），x∈R，
（1）若x∈（0，
π
2
），证明：
a
和
b
不可能平行；
（2）若
c
=（0，1），求函数f（x）=
a
•（
b
-2
c
）的最大值，并求出相应的x值．
设平面向量，，函数．
①求函数f（x）的值域；
②求函数f（x）的单调增区间．
③当，且时，求的值．
设平面向量，，函数．
①求函数f（x）的值域；
②求函数f（x）的单调增区间．
③当，且时，求的值．

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