Question

在锐角三角形ABC中，sinA=

2 2

3

，求sin2

B+C

2

+cos(3π-2A)的值．

Answer 1

分析：利用同角三角函数基本关系求得cosA的值，进而用二倍角公式和诱导公式对sin2

B+C

2

+cos(3π-2A)化简整理，最后把cosA的值代入即可．

解答：解：因为A+B+C=π，所以

C

2

=

π

2

-(

A+B

2

)，
又有sinA=

2 2

3

，A为锐角得cosA=

1- 8 9

=

1

3

所以sin2

B+C

2

+cos(3π-2A)=sin2

A

2

-cos2A=

1+cosA

2

-(2cos2A-1)
=

1+ 1 3

2

-[2(

1

3

)2-1]=

13

9

．

点评：本题主要考查了同角三角函数的基本关系的应用．考查了学生对基础知识的综合运用．