Question

【题目】根据所学知识完成题目：
（1）求函数f（x）=2x+4 的值域；
（2）求函数f（x）= 的值域．
（3）函数f（x）=x2﹣2x﹣3，x∈（﹣1，4]的值域．

Answer 1

【答案】
（1）解：令 ，则x=1﹣t2；

则y=2（1﹣t2）+4t=﹣2（t﹣1）2+4，

因为t≥0，所以y≤4，

所以函数的值域是（﹣∞，4]．

（2） ，

因为x﹣2≠0，所以y≠5，

所以值域是{y|y≠5}．

（3）y=（x﹣1）2﹣4，因为x∈（﹣1，4]，所以值域是[﹣4，5]．
【解析】（1）利用换元法再根据二次函数的最值情况即可得到函数的值域。（2）整理已知函数的式子由观察法可得出函数的值域。（3)根据二次函数在指定区间上的最值即可求得。
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数的值域的相关知识，掌握求函数值域的方法和求函数最值的常用方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的．