题目内容

（2006•西城区二模）把点A（2，2）按向量
a
=（-2，2）平移到点B，此时点B分
OC
（O为坐标原点）的比为-2，则点C的坐标为
（0，2）
（0，2）
．
分析：利用平移公式
OB
=
OA
+
a
，及
OB
=-2
BC
，即可得出．
解答：解：∵
OB
=
OA
+
a
=（2，2）+（-2，2）=（0，4），
设C（x，y）．
∵
OB
=-2
BC
，∴（0，4）=-2（x，y-4），解得x=0，y=2．
∴C（0，2）．
故答案为（0，2）．
点评：熟练掌握平移公式
OB
=
OA
+
a
、即向量共线定理和运算是解题的关键．
练习册系列答案
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（2006•西城区二模）在数列{an}中，a1=1，an+1=1-
1
4an
，bn=
2
2an-1
，其中n∈N*．
（1）求证：数列{bn}是等差数列；
（2）求证：在数列{an}中对于任意的n∈N*，都有an+1＜an；
（3）设cn=(
2
)bn，试问数列{cn}中是否存在三项，它们可以构成等差数列？如果存在，求出这三项；如果不存在，说明理由．
（2006•西城区二模）已知实数c≥0，曲线C：y=
x
与直线l：y=x-c的交点为P（异于原点O）．在曲线C上取一点P1（x1，y1），过点P1作P1Q1平行于x轴，交直线l于Q1，过点Q1作Q1P2平行于y轴，交曲线C于P2（x2，y2）；接着过点P2作P2Q2平行于x轴，交直线l于Q2，过点Q2作Q2P3平行于y轴，交曲线C于P3（x3，y3）；如此下去，可得到点P4（x4，y4），P5（x5，y5），…，Pn（xn，yn），设点P坐标为(a，
a
)，x1=b，0＜b＜a．
（1）试用c表示a，并证明a≥1；
（2）证明：x2＞x1，且xn＜a（n∈N*）；
（3）当c=0，b≥
1
2
时，求证：
n
k=1
xk+1-xk
xk+2
＜
42
2
(n，k∈N*)．
（2006•西城区二模）sin600°+tan240°的值是（　　）
（2006•西城区二模）函数y=
x2+1
(x＞0)的反函数是（　　）
（2006•西城区二模）等差数列{an}中，a1+a3+a5+a7=4，则a2+a4+a6=（　　）

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