Question

在等差数列{a_n}中，前n项的和为S_n．已知a₇=10，a₂₇=50．
（1）求a₁₇；
（2）求a₁₀+a₁₁+a₁₂+…+a₃₀．

Answer 1

分析：（1）由数列{a_n}为等差数列，利用等差数列的性质得到a₂₇=a₁₇+20d，将已知的a₇与a₂₇的值代入，求出公差d的值，再利用等差数列的性质得到a₁₇=a₇+10d，将a₇及d的值代入即可求出a₁₇的值；
（2）由a₇及公差d的值，得出此等差数列的通项公式，进而确定出a₁，a₃₀及a₉的值，由所求的式子等于S₃₀-S₉，利用等差数列的求和公式分别求出S₃₀与S₉，代入后即可求出所求式子的值．

解答：解：（1）∵等差数列{a_n}中，a₇=10，a₂₇=50，
∴a₂₇=a₁₇+20d，即10+20d=50，
整理得：1+2d=5，
解得：d=2，
则a₁₇=a₇+10d=10+20=30；
（2）∵a₇=10，d=2，
∴a_n=a₇+（n-7）d=10+2（n-7）=2n-4，
∴a₁=-2，a₃₀=56，a₉=14，
则a₁₀+a₁₁+a₁₂+…+a₃₀=S₃₀-S₉=

30(-2+56)

2

-

9(-2+14)

2

=756．

点评：此题考查了等差数列的性质，通项公式，及求和公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键．