题目内容

已知二次不等式的ax²+2x+b＞0解集为{x|x $数学公式$ }且a＞b，则 $数学公式$ 的最小值为

A.
1
B.
$数学公式$
C.
2
D.
2 $数学公式$

D
分析：由二次不等式的ax²+2x+b＞0解集为{x|x $\text{[math]}$ }可得△=4-4ab=0?ab=1且a-b＞0
而 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 利用基本不等式可求最小值．
解答：∵二次不等式的ax²+2x+b＞0解集为{x|x $\text{[math]}$ }且a＞b
∴△=4-4ab=0?ab=1 且a-b＞0
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
当且仅当 $\text{[math]}$ 时取等号
故选D
点评：本题主要由一元二次不等式的解集的存在情况为切入点，考查了利用基本不等式求解最值的问题，解决问题的关键是要注意ab=1的灵活运用，使得所要求的式子配凑成基本不等式所要求的“一正”“二定”“三相等”的形式．

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（1）求函数f（x）的表达式；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）在各项均不为零的数列{c_n}中，若c_i•c_i+1＜0，则称c_i，c_i+1为这个数列{c_n}一对变号项．令cn=1-

（n为正整数），求数列{c_n}的变号项的对数．

已知二次函数f（x）=x²-ax+a（x∈R）同时满足：①不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在0＜x₁＜x₂，使得不等式f（x₁）＞f（x₂）成立．设数列{a_n}的前n项和S_n=f（n），
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）试构造一个数列{b_n}，（写出{b_n}的一个通项公式）满足：对任意的正整数n都有b_n＜a_n，且

=2，并说明理由；
（3）设各项均不为零的数列{c_n}中，所有满足c_i-c_i+1＜0的正整数i的个数称为这个数列{c_n}的变号数．令c_n=1-

（n为正整数），求数列{c_n}的变号数．

已知二次函数f（x）=x²+ax+m+1，关于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m²的解集为（m，m+1），其中m为非零常数．设g(x)=

．
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已知二次函数f（x）=x²-ax+a（x∈R）同时满足：①不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在0＜x₁＜x₂，使得不等式f（ x₁）＞f（ x₂）成立．设数列{a_n}的前n项和 S_n=f（n）．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）求数列{ a_n}的通项公式．

已知二次函数f（x）=x²-ax+a（x∈R）同时满足：①不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在0＜x₁＜x₂，使得不等式f（x₁）＞f（x₂）成立，则实数a=

；又设数列{a_n}的前n项和S_n=f（n），cn=1-

（n∈N^*），则所有满足c_i•c_i+1＜0的正整数i的个数为