题目内容

已知y=f(x)是定义域为A=｛x|1≤x≤7,x∈N｝，值域为B=｛0,1｝的函数.试问：这样的函数f(x)共有多少个.

解析：首先应明确：函数是从定义域到值域上的一种映射，且值域中的每一个元素在定义域中都有原象(即函数是一种满射).

我们先求从定义域A=｛1,2, …,7｝到值域B=｛0,1｝可以建立多少个不同的映射.根据映射的定义，只要给集合A中的7个元素在集合B中都找到象即可.显然需分七步：1)1的象可以是0或1，有2种情形；2)2的象也可以是0或1，有2种情形；…；7)7的象也可以是0或1，有2种情形.根据分步原理，从A到B的映射共有2×2×…×2=27=128(个).为了保证集合B中的每一个元素在A中都有原象，可考虑用排除法：0或1没有原象(意味着集合A中的7个元素都对应着集合B中的一个元素1或0)的映射各有1个.

综上所述，这样的函数f(x)共有N=128-2=126(个).

练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
a•2x
2x+
2
的图象过点(0，
2
-1)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）设P1（x1，y1），P2（x2，y2）为y=f（x）的图象上两个不同点，又点P（xP，yP）满足：
OP
=
1
2
(
OP1
+
OP2
)，其中O为坐标原点．试问：当xP=
1
2
时，yP是否为定值？若是，求出yP的值，若不是，请说明理由．
已知函数f（x）=sin（2x-
π
6
），g（x）=sin（2x+
π
3
），直线y=m与两个相邻函数的交点为A，B，若m变化时，AB的长度是一个定值，则AB的值是（　　）

如图，已知函数f(x)＝x＋的定义域为(0，＋∞)，且f(2)＝2＋．设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y＝x和y轴的垂线，垂足分别为M、N．

(1)求a的值；

(2)问：|PM|·|PN|是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由；

(3)设O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值．

已知函数f(x)＝x＋的定义域为(0，＋∞)，且f(2)＝2＋，设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y＝x和y轴的垂线，垂足分别为M，N．

(1)求a的值；

(2)判断|PM|·|PN|是否为定值？若是求出该定值，若不是，则说明理由．
已知函数f(x)=
a•2x
2x+
2
的图象过点(0，
2
-1)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）设P1（x1，y1），P2（x2，y2）为y=f（x）的图象上两个不同点，又点P（xP，yP）满足：
OP
=
1
2
(
OP1
+
OP2
)，其中O为坐标原点．试问：当xP=
1
2
时，yP是否为定值？若是，求出yP的值，若不是，请说明理由．

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