Question

若1，3为函数f（x）=

1

3

x³+bx²+cx（b，c∈R）的两个极值点，则曲线y=f（x）在点（-1，f（-1））处的切线的斜率为（　　）

A．8

B．6

C．4

D．0

Answer 1

分析：先根据极值点必定是导函数对应方程的根建立方程组，求出b与c的值，再根据导数的几何意义即在某点处的导数即该点处切线的斜率，将-1代入导函数即可求出所求．

解答：解：∵f（x）=

1

3

x³+bx²+cx，
∴f′（x）=x²+2bx+c，
∵1，3为函数f（x）=

1

3

x³+bx²+cx（b，c∈R）的两个极值点，
∴

f′(1)=1+2b+c=0 f′(3)=9+6b+c=0

，
解得

b=-2 c=3

，
即f′（x）=x²-4x+3，
∴f′（-1）=（-1）²-4×（-1）+3=8，
即曲线y=f（x）在点（-1，f（-1））处的切线的斜率为8．
故选A．

点评：本题考查了导数的几何意义，利用导数研究函数的极值，解题时要注意运用极值点必定是导函数对应方程的根，导数的几何意义即在某点处的导数即该点处切线的斜率，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．