Question

设命题p：?x∈R，x²+x＞a，命题q：?x₀∈R，x

2 0

+2ax₀+2-a=0，如果命题p真且命题q假，求a的取值范围．

Answer 1

分析：利用函数的最值求得命题p为真时a的范围；根据命题q为假命题，则￢q为真，求得命题q假时a的范围，再求交集可得答案．

解答：解：∵命题p为真命题，
∴?x∈R，x²+x＞a；
∵(x2+x)min=-

1

4

，∴a＜-

1

4

，
故命题p为真时，a＜-

1

4

；
∵命题q为假命题，则￢q为真，
∴?x∈R，x²+2ax+2-a≠0，
∴△=4a²-4×（2-a）＜0⇒a²+a-2＜0⇒-2＜a＜1，
∴a的取值范围是-2＜a＜-

1

4

．

点评：本题考查了复合命题的真假判断，考查了特称命题的否定及全称命题的真假判定，解题的关键是熟练运用复合命题真值表．