Question

【题目】如图，三棱柱中，四边形四边均相等，点在面的射影为中点．

（1）证明：；

（2）若，，，求点到面的距离．

Answer 1

【答案】(1)见解析；（2）.

【解析】

（1）由点在面的射影为中点可得，由菱形的性质可得，利用线面垂直的判定定理可得平面，从而可得结果；（2）在平面内作，垂足为，连接,在平面内作，垂足为．可证明平面，进而可得结果．

（1）证明 连接BC1，则O为B1C与BC1的交点．

因为侧面BB1C1C为菱形，所以B1C⊥BC1．

又AO⊥平面BB1C1C，所以B1C⊥AO，

故B1C⊥平面ABO．

由于AB平面ABO，故B1C⊥AB．

（2）在平面BB1C1C内作OD⊥BC，垂足为D，连接AD．

在平面AOD内作OH⊥AD，垂足为H．

由于BC⊥AO，BC⊥OD，

故BC⊥平面AOD，所以OH⊥BC．

又OH⊥AD，

所以OH⊥平面ABC．

因为∠CBB1＝60°，所以△CBB1为等边三角形．

又BC＝1，可得．由于AC⊥AB/span>1，所以．

由OH·AD＝OD·OA，且，得．