Question

【题目】已知函数是的导函数.

（Ⅰ）当时，对于任意的，求的最小值；

（Ⅱ）若存在，使，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）最小值为-11.（2）

【解析】试题分析：(1)欲求的最小值,就分别求的最小值
(2)存在,使即寻找是变量的范围.

试题解析：

解：（Ⅰ）由题意得.

令，得或.

当在[-1,1]上变化时，，随的变化情况如下表：

	-1	(-1,0)	0	（0,1）	1
	-7	-	0		1
	-1		-4		-3

∴对于，的最小值为.

∵的对称轴为直线，且抛物线开口向下，

∴对于，的最小值为.

∴的最小值为-11.

（Ⅱ）∵.

①若，当时，.

∴在上单调递减.

又，则当时，.

∴当时，不存在，使.

②若，则当时，；当时，.

从而在上单调递增，在上单调递减.

∴当时，.

根据题意，得，即，解得.

综上，的取值范围是.