题目内容
(1)已知函数f(x)=
(0≤x≤1)的反函数为y=f－1(x),求f－1(
)； (2)已知f(x)=3x+1,求f－1(x+1)及f(x+1)的反函数.
(1)解法一:∵y=,∴y2=1－(x－1)2.∴(x－1)2=1－y2.
∵0≤x≤1,∴x－1≤0.∴x－1=－.
∴x=1－
.∴f－1(x)=1－
.
∴f－1(
)=1－
=1－
.
解法二:令
=
.
∴1－(x－1)2=
.∴(x－1)2=
.∵0≤x≤1,
∴x－1=－
.∴x=1－
,即f－1(
)=1－
.
(2)解:由y=f(x)=3x+1得x=
,故f(x)的反函数f－1(x)=
.
∴f－1(x+1)=
=
.
由f(x)=3x+1得f(x+1)=3(x+1)+1=3x+4.
设y=f(x+1)=3x+4,
∴x=
.
故f(x+1)的反函数为y=
.
点评:(1)求f－1(
)的值,有两种方法:法一是先求出反函数y=f－1(x),再求f－1(
)；法二是直接设f－1(
)=x,则f(x)=
,即令
=
,该方程在［0,1］内的根即为所求.
(2)不能把“f(x+1)的反函数”理解为“f－1(x+1)”,后者是指f(x)的反函数f－1(x)作用于对象x+1,即
f－1(x)在x+1处的函数值.
练习册系列答案
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)=0,求f(π)及f(2π).
，x∈A,试判断g(x)的单调性(写明理由，不必证明)；
＞2x+a–5}，且对于(1)中的A，A∩B≠F，求实数a的取值范围。
若a，b，c均不相等，且f(a)= f(b)= f(c)，则abc的取值范围是